136. Решите уравнение: 1) $x^4-29x^2+100=0$; 2) $x^4-9x^2+20=0$; 3) $x^4-2x^2-24=0$; 4) $x^4+3x^2-70=0$; 5) $9x^4-10x^2+1=0$; 6) $2x^4-5x^2+2=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 136. Решите уравнение: 1) $x^4-29x^2+100=0$; 2) $x^4-9x^2+20=0$; 3) $x^4-2x^2-24=0$; 4) $x^4+3x^2-70=0$; 5)…$ Фото задания

Accepted Answer

Во всех уравнениях введём замену $t=x^2$, где $t\ge0$, решим квадратное уравнение и найдём соответствующие значения $x$.

$t^2-29t+100=0$, откуда $(t-25)(t-4)=0$. Тогда $x=\pm5,\pm2$.
$t^2-9t+20=0$, откуда $(t-4)(t-5)=0$. Тогда $x=\pm2,\pm\sqrt5$.
$t^2-2t-24=0$, откуда $(t-6)(t+4)=0$. Поскольку $t\ge0$, получаем $t=6$, значит, $x=\pm\sqrt6$.
$t^2+3t-70=0$, откуда $(t-7)(t+10)=0$. Поскольку $t\ge0$, получаем $t=7$, значит, $x=\pm\sqrt7$.
$9t^2-10t+1=0$, откуда $(9t-1)(t-1)=0$. Тогда $x=\pm\frac13,\pm1$.
$2t^2-5t+2=0$, откуда $(2t-1)(t-2)=0$. Тогда $x=\pm\frac{\sqrt2}{2},\pm\sqrt2$.

136. Решите уравнение: 1) \(x^4-29x^2+100=0\); 2) \(x^4-9x^2+20=0\); 3) \(x^4-2x^2-24=0\); 4) \(x^4+3x^2-70=0\); 5) \(9x^4-10x^2+1=0\); 6) \(2x^4-5x^2+2=0\).