135. Решите уравнение: 1) x⁴ − 5x² + 4 = 0; 2) x⁴ − 5x² + 6 = 0; 3) x⁴ − 8x² − 9 = 0; 4) x⁴ + 14x² − 32 = 0; 5) 4x⁴ − 9x² + 2 = 0; 6) 3x⁴ + 8x² − 3 = 0.

В каждом уравнении положим t = x², где t ≥ 0, решим квадратное уравнение и вернёмся к x.

1. t² − 5t + 4 = 0; разложение: (t − 1)(t − 4) = 0. Тогда t = 1 или t = 4, откуда x = ±1, ±2.

2. t² − 5t + 6 = 0; (t − 2)(t − 3) = 0. Тогда t = 2 или t = 3, откуда x = ±√2, ±√3.

3. t² − 8t − 9 = 0; (t − 9)(t + 1) = 0. С учётом t ≥ 0 подходит только t = 9, поэтому x = ±3.

4. t² + 14t − 32 = 0; корни: t = 2 и t = −16. Подходит только t = 2, поэтому x = ±√2.

5. 4t² − 9t + 2 = 0; (4t − 1)(t − 2) = 0. Тогда t = 1/4 или t = 2, откуда x = ±1/2, ±√2.

6. 3t² + 8t − 3 = 0; корни: t = 1/3 и t = −3. Подходит только t = 1/3, поэтому x = ±√3/3.

Ответ: 1) −2, −1, 1, 2; 2) −√3, −√2, √2, √3; 3) −3, 3; 4) −√2, √2; 5) −√2, −1/2, 1/2, √2; 6) −√3/3, √3/3.