136. Решите уравнение: 1) x⁴ − 29x² + 100 = 0; 2) x⁴ − 9x² + 20 = 0; 3) x⁴ − 2x² − 24 = 0; 4) x⁴ + 3x² − 70 = 0; 5) 9x⁴ − 10x² + 1 = 0; 6) 2x⁴ − 5x² + 2 = 0.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Положим t = x², где t ≥ 0. Решаем квадратные уравнения относительно t, затем находим x.

t² − 29t + 100 = 0; (t − 25)(t − 4) = 0. Значит, x² = 25 или x² = 4, откуда x = ±5, ±2.
t² − 9t + 20 = 0; (t − 4)(t − 5) = 0. Значит, x = ±2, ±√5.
t² − 2t − 24 = 0; (t − 6)(t + 4) = 0. С учётом t ≥ 0 остаётся t = 6, поэтому x = ±√6.
t² + 3t − 70 = 0; (t + 10)(t − 7) = 0. Подходит t = 7, следовательно, x = ±√7.
9t² − 10t + 1 = 0; (9t − 1)(t − 1) = 0. Тогда t = 1/9 или t = 1, откуда x = ±1/3, ±1.
2t² − 5t + 2 = 0; (2t − 1)(t − 2) = 0. Тогда t = 1/2 или t = 2, откуда x = ±√2/2, ±√2.

Ответ: 1) −5, −2, 2, 5; 2) −√5, −2, 2, √5; 3) −√6, √6; 4) −√7, √7; 5) −1, −1/3, 1/3, 1; 6) −√2, −√2/2, √2/2, √2.