135. Выполните действия: a) \( \left( 1\frac{3}{5} + 2\frac{1}{5} \right) : 1\frac{9}{10} + \left( 1\frac{7}{10} - \frac{4}{5} \right) : \frac{3}{7} \) б) \( 6\frac{3}{8} \cdot 1\frac{7}{17} - 2\frac{3}{8} : 1\frac{1}{4} + \frac{2}{5} \)

Решение:

а) Выполним действия по порядку:

1. Сначала сложим числа в первой скобке: \( 1\frac{3}{5} + 2\frac{1}{5} = (1+2) + (\frac{3}{5} + \frac{1}{5}) = 3 + \frac{4}{5} = 3\frac{4}{5} \)
2. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \( 3\frac{4}{5} = \frac{3 \times 5 + 4}{5} = \frac{19}{5} \) и \( 1\frac{9}{10} = \frac{1 \times 10 + 9}{10} = \frac{19}{10} \)
3. Выполним деление: \( \frac{19}{5} : \frac{19}{10} = \frac{19}{5} \times \frac{10}{19} = \frac{\cancel{19}}{ \cancel{5}_1} \times \frac{\cancel{10}_2}{\cancel{19}} = 2 \)
4. Теперь выполним вычитание во второй скобке: \( 1\frac{7}{10} - \frac{4}{5} \)
5. Приведем \( \frac{4}{5} \) к знаменателю 10: \( \frac{4}{5} = \frac{4 \times 2}{5 \times 2} = \frac{8}{10} \)
6. \( 1\frac{7}{10} - \frac{8}{10} = \frac{17}{10} - \frac{8}{10} = \frac{17-8}{10} = \frac{9}{10} \)
7. Преобразуем \( \frac{3}{7} \) (остается без изменений).
8. Выполним деление: \( \frac{9}{10} : \frac{3}{7} = \frac{9}{10} \times \frac{7}{3} = \frac{\cancel{9}_3}{10} \times \frac{7}{\cancel{3}_1} = \frac{3 \times 7}{10} = \frac{21}{10} \)
9. Сложим результаты двух частей: \( 2 + \frac{21}{10} \)
10. \( 2 = \frac{20}{10} \)
11. \( \frac{20}{10} + \frac{21}{10} = \frac{41}{10} = 4\frac{1}{10} \)

б) Выполним действия по порядку:

1. Умножение: \( 6\frac{3}{8} \cdot 1\frac{7}{17} \)
2. Преобразуем смешанные дроби: \( 6\frac{3}{8} = \frac{6 \times 8 + 3}{8} = \frac{51}{8} \) и \( 1\frac{7}{17} = \frac{1 \times 17 + 7}{17} = \frac{24}{17} \)
3. \( \frac{51}{8} \times \frac{24}{17} = \frac{\cancel{51}_3}{\cancel{8}_1} \times \frac{\cancel{24}_3}{17} = 3 \times 3 = 9 \)
4. Деление: \( 2\frac{3}{8} : 1\frac{1}{4} \)
5. Преобразуем смешанные дроби: \( 2\frac{3}{8} = \frac{2 \times 8 + 3}{8} = \frac{19}{8} \) и \( 1\frac{1}{4} = \frac{1 \times 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \)
6. \( \frac{19}{8} : \frac{5}{4} = \frac{19}{8} \times \frac{4}{5} = \frac{19}{\cancel{8}_2} \times \frac{\cancel{4}_1}{5} = \frac{19}{2 \times 5} = \frac{19}{10} \)
7. Сложение: \( \frac{2}{5} \)
8. Теперь выполним вычитание и сложение: \( 9 - \frac{19}{10} + \frac{2}{5} \)
9. Приведем все к общему знаменателю 10: \( 9 = \frac{90}{10} \), \( \frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10} \)
10. \( \frac{90}{10} - \frac{19}{10} + \frac{4}{10} = \frac{90 - 19 + 4}{10} = \frac{71 + 4}{10} = \frac{75}{10} \)
11. Сократим на 5: \( \frac{75}{10} = \frac{15}{2} \)
12. Преобразуем в смешанную дробь: \( \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} \)

Ответ: а) \( 4\frac{1}{10} \), б) \( 7\frac{1}{2} \)