75. Выполните действия: a) \( \frac{1}{3} + 0,15 - \frac{17}{60} \) б) \( 0,5 - \frac{4}{25} + \frac{3}{20} \)

Решение:

а) Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

• \( 0,15 = \frac{15}{100} = \frac{3}{20} \)
• Уравнение: \( \frac{1}{3} + \frac{3}{20} - \frac{17}{60} \)
• Приведем к общему знаменателю 60:
• \( \frac{1}{3} = \frac{1 \times 20}{3 \times 20} = \frac{20}{60} \)
• \( \frac{3}{20} = \frac{3 \times 3}{20 \times 3} = \frac{9}{60} \)
• \( \frac{20}{60} + \frac{9}{60} - \frac{17}{60} = \frac{20 + 9 - 17}{60} = \frac{29 - 17}{60} = \frac{12}{60} \)
• Сократим дробь: \( \frac{12}{60} = \frac{1}{5} \)

б) Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

• \( 0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \)
• Уравнение: \( \frac{1}{2} - \frac{4}{25} + \frac{3}{20} \)
• Приведем к общему знаменателю 100:
• \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 50}{2 \times 50} = \frac{50}{100} \)
• \( \frac{4}{25} = \frac{4 \times 4}{25 \times 4} = \frac{16}{100} \)
• \( \frac{3}{20} = \frac{3 \times 5}{20 \times 5} = \frac{15}{100} \)
• \( \frac{50}{100} - \frac{16}{100} + \frac{15}{100} = \frac{50 - 16 + 15}{100} = \frac{34 + 15}{100} = \frac{49}{100} \)

Ответ: а) \( \frac{1}{5} \), б) \( \frac{49}{100} \)