142. Решите уравнение: a) \( \frac{7}{8} y = 1\frac{1}{4} \) б) \( 2\frac{1}{15} - \frac{3}{4} m = \frac{59}{60} \) в) \( \left( \frac{3}{14} + \frac{5}{21} x \right) : \frac{3}{7} = 3\frac{1}{4} \)

Решение:

а) Решим уравнение:

• Дано: \( \frac{7}{8} y = 1\frac{1}{4} \)
• Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \( 1\frac{1}{4} = \frac{1 \times 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \)
• Уравнение примет вид: \( \frac{7}{8} y = \frac{5}{4} \)
• Чтобы найти \( y \), разделим \( \frac{5}{4} \) на \( \frac{7}{8} \): \( y = \frac{5}{4} : \frac{7}{8} \)
• При делении дробей умножаем на обратную дробь: \( y = \frac{5}{4} \times \frac{8}{7} \)
• Сокращаем: \( y = \frac{5}{\cancel{4}_1} \times \frac{\cancel{8}_2}{7} = \frac{5 \times 2}{1 \times 7} = \frac{10}{7} \)
• Преобразуем в смешанную дробь: \( y = 1\frac{3}{7} \)

б) Решим уравнение:

• Дано: \( 2\frac{1}{15} - \frac{3}{4} m = \frac{59}{60} \)
• Преобразуем смешанную дробь: \( 2\frac{1}{15} = \frac{2 \times 15 + 1}{15} = \frac{31}{15} \)
• Уравнение: \( \frac{31}{15} - \frac{3}{4} m = \frac{59}{60} \)
• Чтобы найти \( \frac{3}{4} m \), вычтем \( \frac{59}{60} \) из \( \frac{31}{15} \): \( \frac{3}{4} m = \frac{31}{15} - \frac{59}{60} \)
• Приведем к общему знаменателю 60: \( \frac{31}{15} = \frac{31 \times 4}{15 \times 4} = \frac{124}{60} \)
• \( \frac{3}{4} m = \frac{124}{60} - \frac{59}{60} = \frac{124 - 59}{60} = \frac{65}{60} \)
• Сократим дробь \( \frac{65}{60} \) на 5: \( \frac{65}{60} = \frac{13}{12} \)
• Уравнение: \( \frac{3}{4} m = \frac{13}{12} \)
• Найдем \( m \): \( m = \frac{13}{12} : \frac{3}{4} = \frac{13}{12} \times \frac{4}{3} \)
• Сокращаем: \( m = \frac{13}{\cancel{12}_3} \times \frac{\cancel{4}_1}{3} = \frac{13}{3 \times 3} = \frac{13}{9} \)
• Преобразуем в смешанную дробь: \( m = 1\frac{4}{9} \)

в) Решим уравнение:

• Дано: \( \left( \frac{3}{14} + \frac{5}{21} x \right) : \frac{3}{7} = 3\frac{1}{4} \)
• Преобразуем смешанную дробь: \( 3\frac{1}{4} = \frac{3 \times 4 + 1}{4} = \frac{13}{4} \)
• Уравнение: \( \left( \frac{3}{14} + \frac{5}{21} x \right) : \frac{3}{7} = \frac{13}{4} \)
• Чтобы найти выражение в скобках, умножим \( \frac{13}{4} \) на \( \frac{3}{7} \): \( \frac{3}{14} + \frac{5}{21} x = \frac{13}{4} \times \frac{3}{7} = \frac{39}{28} \)
• Теперь найдем \( \frac{5}{21} x \): \( \frac{5}{21} x = \frac{39}{28} - \frac{3}{14} \)
• Приведем к общему знаменателю 28: \( \frac{3}{14} = \frac{3 \times 2}{14 \times 2} = \frac{6}{28} \)
• \( \frac{5}{21} x = \frac{39}{28} - \frac{6}{28} = \frac{39 - 6}{28} = \frac{33}{28} \)
• Найдем \( x \): \( x = \frac{33}{28} : \frac{5}{21} = \frac{33}{28} \times \frac{21}{5} \)
• Сокращаем: \( x = \frac{33}{\cancel{28}_4} \times \frac{\cancel{21}_3}{5} = \frac{33 \times 3}{4 \times 5} = \frac{99}{20} \)
• Преобразуем в смешанную дробь: \( x = 4\frac{19}{20} \)

Ответ: а) \( y = 1\frac{3}{7} \), б) \( m = 1\frac{4}{9} \), в) \( x = 4\frac{19}{20} \)