Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 137. а) \(2\cos x+\sqrt3=0\); б) \(\sqrt2\cos x-1=0\); в) \(2\cos x+\sqrt2=0\); г) \(2\cos x-1=0\).Фото задания

Ответ:

Сначала выразим \(\cos x\), затем применим известные значения косинуса. Во всех ответах \(k\in\mathbb Z\).

  1. а) \(2\cos x+\sqrt3=0\Rightarrow\cos x=-\frac{\sqrt3}{2}\). Следовательно, \(x=2\pi k\pm\frac{5\pi}{6}\).
  2. б) \(\sqrt2\cos x-1=0\Rightarrow\cos x=\frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}\). Следовательно, \(x=2\pi k\pm\frac{\pi}{4}\).
  3. в) \(2\cos x+\sqrt2=0\Rightarrow\cos x=-\frac{\sqrt2}{2}\). Следовательно, \(x=2\pi k\pm\frac{3\pi}{4}\).
  4. г) \(2\cos x-1=0\Rightarrow\cos x=\frac12\). Следовательно, \(x=2\pi k\pm\frac{\pi}{3}\).

Ответ: а) \(x=2\pi k\pm\frac{5\pi}{6}\); б) \(x=2\pi k\pm\frac{\pi}{4}\); в) \(x=2\pi k\pm\frac{3\pi}{4}\); г) \(x=2\pi k\pm\frac{\pi}{3}\), \(k\in\mathbb Z\).