Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 138. а) \(\sin x=\frac12\); б) \(\sin x=-\frac{\sqrt3}{2}\); в) \(\sin x=-\frac12\); г) \(\sin x=-1\).Фото задания

Ответ:

Находим углы с указанным значением синуса и учитываем периодичность \(2\pi\). Во всех ответах \(k\in\mathbb Z\).

  1. а) \(\sin x=\frac12\), поэтому \(x=\frac{\pi}{6}+2\pi k\) или \(x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k\).
  2. б) \(\sin x=-\frac{\sqrt3}{2}\), поэтому \(x=\frac{4\pi}{3}+2\pi k\) или \(x=\frac{5\pi}{3}+2\pi k\).
  3. в) \(\sin x=-\frac12\), поэтому \(x=\frac{7\pi}{6}+2\pi k\) или \(x=\frac{11\pi}{6}+2\pi k\).
  4. г) Синус равен \(-1\) при \(x=\frac{3\pi}{2}+2\pi k\).

Ответ: а) \(x=\frac{\pi}{6}+2\pi k\) или \(x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k\); б) \(x=\frac{4\pi}{3}+2\pi k\) или \(x=\frac{5\pi}{3}+2\pi k\); в) \(x=\frac{7\pi}{6}+2\pi k\) или \(x=\frac{11\pi}{6}+2\pi k\); г) \(x=\frac{3\pi}{2}+2\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).