137. Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC = 11, AD = 15, AC = 52. Найдите AO.

В трапеции диагонали точкой пересечения делятся в отношении оснований:

\(\dfrac{AO}{OC}=\dfrac{AD}{BC}=\dfrac{15}{11}\).

Пусть \(AO=15x\), а \(OC=11x\). Тогда \(AC=AO+OC=26x=52\), откуда \(x=2\).

Следовательно, \(AO=15\cdot2=30\).

Ответ: 30.