138. Решить уравнение: 1) (x+7)⋅3 = 2x + 14; 2) x² + 1/(x²-4) = 4 + 1/(x²-4); 3) (x-2)/(x²-1) = (1-2x)/(x²-1); 4) (5x-15)/((x-3)(x+2)) = 2/(x+2).

Решение:

1. 1) (x+7)⋅3 = 2x + 14
   • Раскроем скобки: 3x + 21 = 2x + 14
   • Перенесем члены с x в левую часть, а числа — в правую: 3x - 2x = 14 - 21
   • Упростим: x = -7
2. 2) x² + 1/(x²-4) = 4 + 1/(x²-4)
   • Уравнение имеет смысл при x² - 4 ≠ 0, то есть x ≠ 2 и x ≠ -2.
   • Вычтем 1/(x²-4) из обеих частей уравнения: x² = 4
   • Найдем корни: x = 2 или x = -2.
   • Однако, эти значения не удовлетворяют условию x² - 4 ≠ 0.

   Ответ: Нет решений.

3. 3) (x-2)/(x²-1) = (1-2x)/(x²-1)
   • Уравнение имеет смысл при x² - 1 ≠ 0, то есть x ≠ 1 и x ≠ -1.
   • Так как знаменатели равны, приравняем числители: x - 2 = 1 - 2x
   • Перенесем члены с x в левую часть, а числа — в правую: x + 2x = 1 + 2
   • Упростим: 3x = 3
   • Найдем корень: x = 1.
   • Однако, это значение не удовлетворяет условию x ≠ 1.

   Ответ: Нет решений.

4. 4) (5x-15)/((x-3)(x+2)) = 2/(x+2)
   • Уравнение имеет смысл при (x-3)(x+2) ≠ 0, то есть x ≠ 3 и x ≠ -2.
   • Приведем дроби к общему знаменателю (x-3)(x+2): (5x-15)/((x-3)(x+2)) = 2(x-3)/((x-3)(x+2))
   • Приравняем числители: 5x - 15 = 2(x - 3)
   • Раскроем скобки: 5x - 15 = 2x - 6
   • Перенесем члены с x в левую часть, а числа — в правую: 5x - 2x = 15 - 6
   • Упростим: 3x = 9
   • Найдем корень: x = 3.
   • Однако, это значение не удовлетворяет условию x ≠ 3.

   Ответ: Нет решений.