139. Равносильны ли следующие уравнения: 1) 3x - 7 = 5x + 5 и 2x + 12 = 0; 2) 1/5(2x-1) = 1 и 3x-1 = 8; 3) x² - 3x + 2 = 0 и x² + 3x + 2 = 0; 4) (x-5)² = 3(x-5) и x-5=3; 5) x²-1=0 и 2x-1=0; 6) x-2=-3 и 3x = (-1)³?

Решение:

1. 1) 3x - 7 = 5x + 5 и 2x + 12 = 0
   • Решим первое уравнение: 3x - 5x = 5 + 7 => -2x = 12 => x = -6.
   • Решим второе уравнение: 2x = -12 => x = -6.
   • Так как оба уравнения имеют один и тот же корень, они равносильны.
2. 2) 1/5(2x-1) = 1 и 3x-1 = 8
   • Решим первое уравнение: 2x - 1 = 5 => 2x = 6 => x = 3.
   • Решим второе уравнение: 3x = 9 => x = 3.
   • Так как оба уравнения имеют один и тот же корень, они равносильны.
3. 3) x² - 3x + 2 = 0 и x² + 3x + 2 = 0
   • Решим первое уравнение: (x-1)(x-2) = 0 => x₁=1, x₂=2.
   • Решим второе уравнение: (x+1)(x+2) = 0 => x₁=-1, x₂=-2.
   • Уравнения имеют разные корни, следовательно, они не равносильны.
4. 4) (x-5)² = 3(x-5) и x-5=3
   • Решим первое уравнение: (x-5)² - 3(x-5) = 0 => (x-5)(x-5-3) = 0 => (x-5)(x-8) = 0. Корни: x₁=5, x₂=8.
   • Решим второе уравнение: x = 3+5 => x = 8.
   • Уравнения имеют разные корни, следовательно, они не равносильны.
5. 5) x²-1=0 и 2x-1=0
   • Решим первое уравнение: x² = 1 => x₁=1, x₂=-1.
   • Решим второе уравнение: 2x = 1 => x = 1/2.
   • Уравнения имеют разные корни, следовательно, они не равносильны.
6. 6) x-2=-3 и 3x = (-1)³
   • Решим первое уравнение: x = -3 + 2 => x = -1.
   • Решим второе уравнение: 3x = -1 => x = -1/3.
   • Уравнения имеют разные корни, следовательно, они не равносильны.

Ответ: 1) Да, 2) Да, 3) Нет, 4) Нет, 5) Нет, 6) Нет.