139. Равносильны ли следующие уравнения: 1) 3x − 7 = 5x + 5 и 2x + 12 = 0; 2) (1/5)(2x − 1) = 1 и (3x − 1)/8 = 1; 3) x² − 3x + 2 = 0 и x² + 3x + 2 = 0; 4) (x − 5)² = 3(x − 5) и x − 5 = 3; 5) x² − 1 = 0 и 2^(x − 1) = 0; 6) |x − 2| = −3 и 3^x = (−1)².

1. \(3x-7=5x+5\Rightarrow x=-6\).

   \(2x+12=0\Rightarrow x=-6\).

   Множества решений совпадают. Уравнения равносильны.

2. \(\dfrac{2x-1}{5}=1\Rightarrow 2x-1=5\Rightarrow x=3\).

   \(\dfrac{3x-1}{8}=1\Rightarrow 3x-1=8\Rightarrow x=3\).

   Уравнения равносильны.

3. \(x^2-3x+2=0\Rightarrow x=1\) или \(x=2\).

   \(x^2+3x+2=0\Rightarrow x=-1\) или \(x=-2\).

   Множества решений различны. Уравнения неравносильны.

4. Пусть \(y=x-5\). Тогда \(y^2=3y\), откуда \(y=0\) или \(y=3\). Следовательно, \(x=5\) или \(x=8\).

   Во втором уравнении \(x-5=3\Rightarrow x=8\).

   Уравнения неравносильны.

5. \(x^2-1=0\Rightarrow x=-1\) или \(x=1\).

   Поскольку \(2^{x-1}>0\) при любом действительном \(x\), уравнение \(2^{x-1}=0\) решений не имеет.

   Уравнения неравносильны.

6. Уравнение \(|x-2|=-3\) решений не имеет, так как модуль не может быть отрицательным.

   \(3^x=(-1)^2=1\Rightarrow x=0\).

   Множества решений различны. Уравнения неравносильны.

Ответ: 1) да; 2) да; 3) нет; 4) нет; 5) нет; 6) нет.