139. Решите уравнение: 1) 48/(14 − x) − 48/(14 + x) = 1; 2) (x − 1)/(x + 2) + x/(x − 2) = 8/(x² − 4).

1) Область допустимых значений: \(x\ne14\), \(x\ne-14\).

Приведём левую часть к общему знаменателю:

\(\dfrac{48}{14-x}-\dfrac{48}{14+x}=\dfrac{48(14+x)-48(14-x)}{(14-x)(14+x)}=\dfrac{96x}{196-x^2}\).

Решаем полученное уравнение: \(\dfrac{96x}{196-x^2}=1\), поэтому \(x^2+96x-196=0\). Дискриминант \(D=96^2+4\cdot196=10000\), откуда \(x=\dfrac{-96\pm100}{2}\), то есть \(x=2\) или \(x=-98\). Оба значения допустимы.

2) Область допустимых значений: \(x\ne-2\), \(x\ne2\).

Умножим уравнение на \(x^2-4=(x+2)(x-2)\):

\((x-1)(x-2)+x(x+2)=8\).

Раскроем скобки и приведём подобные: \(2x^2-x+2=8\), значит \(2x^2-x-6=0\). Тогда \(x=2\) или \(x=-\dfrac32\). Значение \(x=2\) исключается по ОДЗ, остаётся \(x=-\dfrac32\).

Ответ: 1) −98, 2; 2) −3/2.