1397. Решите неравенства: а) 3^x ≤ 81; б) (1/3)^x > 1/27; в) 5^x > 125; г) (0,2)^x ≤ 0,04.

а), в): основания больше 1, поэтому при сравнении показателей знак сохраняется. б), г): основания между 0 и 1, поэтому функция убывает и знак при сравнении показателей меняется на противоположный.

1. а) 81 = 3⁴, значит 3ˣ ≤ 3⁴, откуда x ≤ 4.
2. б) 1/27 = (1/3)³, значит (1/3)ˣ > (1/3)³. Функция убывает, поэтому x < 3.
3. в) 125 = 5³, значит 5ˣ > 5³, откуда x > 3.
4. г) 0,2 = 1/5 и 0,04 = 1/25 = (1/5)². Поэтому (1/5)ˣ ≤ (1/5)²; функция убывает, значит x ≥ 2.

Ответ: а) x ≤ 4; б) x < 3; в) x > 3; г) x ≥ 2.