1398. Решите неравенства: а) 3^(2x−4) ≤ 27; б) (2/3)^(3x+6) > 4/9; в) 5^(4x+2) ≥ 125; г) (0,1)^(5x−9) < 0,001.

а), в): основания больше 1, поэтому сравниваем показатели с тем же знаком. б), г): основания между 0 и 1, поэтому функция убывает и знак при сравнении показателей меняется.

1. а) 27 = 3³, поэтому 2x − 4 ≤ 3. Тогда 2x ≤ 7, откуда x ≤ 7/2.
2. б) 4/9 = (2/3)², поэтому (2/3)^(3x+6) > (2/3)². Так как функция убывает, 3x + 6 < 2; значит, 3x < −4 и x < −4/3.
3. в) 125 = 5³, поэтому 4x + 2 ≥ 3. Тогда 4x ≥ 1, откуда x ≥ 1/4.
4. г) 0,001 = (0,1)³, поэтому (0,1)^(5x−9) < (0,1)³. Функция убывает, значит, 5x − 9 > 3. Тогда 5x > 12, откуда x > 12/5.

Ответ: а) x ≤ 7/2; б) x < −4/3; в) x ≥ 1/4; г) x > 12/5.