1398. Решите неравенство: а) 3^(2x − 4) ≤ 27; б) (2/3)^(3x + 6) > 4/9; в) 5^(4x + 2) ≥ 125; г) (0,1)^(5x − 9) < 0,001.

1. а) Запишем \(27=3^3\). Так как \(3>1\), сравниваем показатели: \(2x-4\le3\), откуда \(2x\le7\) и \(x\le\frac72\).

2. б) \(\frac49=\left(\frac23\right)^2\). Поскольку \(0<\frac23<1\), при сравнении показателей знак меняется: \(3x+6<2\). Тогда \(3x<-4\), то есть \(x< -\frac43\).

3. в) Запишем \(125=5^3\). Так как \(5>1\), сравниваем показатели: \(4x+2\ge3\). Следовательно, \(4x\ge1\) и \(x\ge\frac14\).

4. г) \(0{,}001=(0{,}1)^3\). Поскольку \(0<0{,}1<1\), знак при сравнении показателей меняется: \(5x-9>3\). Тогда \(5x>12\), откуда \(x>\frac{12}{5}\).

Ответ: а) \(x\le\frac72\); б) \(x< -\frac43\); в) \(x\ge\frac14\); г) \(x>\frac{12}{5}\).