14.12. Найдите: 1) \(\sqrt{2y}\); 2) \(\sqrt{-3y}\); 3) \(\sqrt{y^3}\); 4) \(\sqrt{-y^3}\); 5) \(\sqrt{-y^4}\); 6) \(\frac{1}{\sqrt y}\).

Для квадратного корня подкоренное выражение должно быть неотрицательным; в знаменателе дополнительно требуется ненулевое значение.

1. \(2y\geq0\), значит, \(y\geq0\).
2. \(-3y\geq0\), значит, \(y\leq0\).
3. \(y^3\geq0\), значит, \(y\geq0\).
4. \(-y^3\geq0\), значит, \(y\leq0\).
5. \(-y^4\geq0\). Поскольку \(y^4\geq0\), это возможно только при \(y=0\).
6. Для корня нужно \(y\geq0\), а знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому \(y>0\).

Ответ: 1) \([0; +\infty)\); 2) \((−\infty; 0]\); 3) \([0; +\infty)\); 4) \((−\infty; 0]\); 5) \(\{0\}\); 6) \((0; +\infty)\).