14.14. Найдите область определения функции: 1) \(y=\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}\); 2) \(y=\frac{\sqrt{x-2}\cdot\sqrt{x-4}}{2x-9}\).

Подкоренные выражения должны быть неотрицательными, а знаменатель дроби — ненулевым.

1. Требуется \(x+3\geq0\) и \(3x+1\geq0\). Следовательно, \(x\geq-3\) и \(x\geq-\frac13\); пересечение условий: \([−\frac13;+\infty)\).
2. Нужно \(x-2\geq0\), \(x-4\geq0\) и \(2x-9\ne0\). Первые два условия вместе дают \(x\geq4\); дополнительно исключаем \(x=\frac92\). Поэтому область определения: \([4;\frac92)\cup(\frac92;+\infty)\).

Ответ: 1) \([−\frac13;+\infty)\); 2) \([4;\frac92)\cup(\frac92;+\infty)\).