14-2. Вычислить: $\frac{\left(3\frac{7}{12}-2\frac{11}{18}+2\frac{1}{24}\right)\cdot 1\frac{5}{31}-\frac{3}{52}\left(3\frac{1}{2}+\frac{5}{6}\right)}{\frac{19}{84}:\left(5\frac{13}{42}-2\frac{13}{28}+\frac{5}{24}\right)+1\frac{2}{27}-\frac{1}{3}\cdot\frac{4}{9}}\cdot 1\frac{7}{13}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 14-2. Вычислить: \(\frac{\left(3\frac{7}{12}-2\frac{11}{18}+2\frac{1}{24}\right)\cdot…$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала вычислим числитель.

$3\frac{7}{12}-2\frac{11}{18}+2\frac{1}{24}=\frac{43}{12}-\frac{47}{18}+\frac{49}{24}=\frac{86-94+49}{24}=\frac{41}{24}$.

$1\frac{5}{31}=\frac{36}{31}$, поэтому $\frac{41}{24}\cdot\frac{36}{31}=\frac{123}{62}$.

$3\frac{1}{2}+\frac{5}{6}=\frac{7}{2}+\frac{5}{6}=\frac{13}{3}$, а $\frac{3}{52}\cdot\frac{13}{3}=\frac{1}{4}$.

Числитель равен $\frac{123}{62}-\frac{1}{4}=\frac{246-31}{124}=\frac{215}{124}$.

Теперь вычислим знаменатель. В скобках:

$5\frac{13}{42}-2\frac{13}{28}+\frac{5}{24}=\frac{223}{42}-\frac{69}{28}+\frac{5}{24}=\frac{892-414+35}{168}=\frac{513}{168}=\frac{171}{56}$.

Следовательно, $\frac{19}{84}:\frac{171}{56}=\frac{19}{84}\cdot\frac{56}{171}=\frac{2}{27}$.

Знаменатель всей дроби:

$\frac{2}{27}+1\frac{2}{27}-\frac{1}{3}\cdot\frac{4}{9}=\frac{2}{27}+\frac{29}{27}-\frac{4}{27}=1$.

Итак, значение исходного выражения:

$\frac{215}{124}:1\cdot1\frac{7}{13}=\frac{215}{124}\cdot\frac{20}{13}=\frac{1075}{403}$.

Ответ: $\frac{1075}{403}=2\frac{269}{403}$.

14-2. Вычислить: \(\frac{\left(3\frac{7}{12}-2\frac{11}{18}+2\frac{1}{24}\right)\cdot 1\frac{5}{31}-\frac{3}{52}\left(3\frac{1}{2}+\frac{5}{6}\right)}{\frac{19}{84}:\left(5\frac{13}{42}-2\frac{13}{28}+\frac{5}{24}\right)+1\frac{2}{27}-\frac{1}{3}\cdot\frac{4}{9}}\cdot 1\frac{7}{13}\).