14.27. Докажите, что: а) 20√(a/400) = √a; б) √b = (1/13)·√(169b); в) √c = (1/15)·√(225c); г) 12·√(d/144) = √d.

Равенства верны при неотрицательных значениях переменных, для которых определены корни.

1. а) \(20\sqrt{\frac{a}{400}}=20\cdot\frac{\sqrt a}{20}=\sqrt a\).
2. б) \(\frac{1}{13}\sqrt{169b}=\frac{1}{13}\cdot13\sqrt b=\sqrt b\).
3. в) \(\frac{1}{15}\sqrt{225c}=\frac{1}{15}\cdot15\sqrt c=\sqrt c\).
4. г) \(12\sqrt{\frac{d}{144}}=12\cdot\frac{\sqrt d}{12}=\sqrt d\).

Во всех случаях использовано свойство \(\sqrt{xy}=\sqrt x\sqrt y\) для неотрицательных множителей.