14.30. Найдите значение выражения: а) √((165² − 124²)/164); б) √((149² − 76²)/(457² − 384²)); в) √(98/(176² − 112²)); г) √((145,5² − 96,5²)/(193,5² − 31,5²)).

Применяем формулу разности квадратов \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\).

1. а) \(\sqrt{\frac{(165-124)(165+124)}{164}}=\sqrt{\frac{41\cdot289}{164}}=\sqrt{\frac{289}{4}}=\frac{17}{2}\).
2. б) \(\sqrt{\frac{(149-76)(149+76)}{(457-384)(457+384)}}=\sqrt{\frac{73\cdot225}{73\cdot841}}=\sqrt{\frac{225}{841}}=\frac{15}{29}\).
3. в) \(\sqrt{\frac{98}{(176-112)(176+112)}}=\sqrt{\frac{98}{64\cdot288}}=\sqrt{\frac{49}{9216}}=\frac{7}{96}\).
4. г) \(\sqrt{\frac{(145{,}5-96{,}5)(145{,}5+96{,}5)}{(193{,}5-31{,}5)(193{,}5+31{,}5)}}=\sqrt{\frac{49\cdot242}{162\cdot225}}=\sqrt{\frac{5929}{18225}}=\frac{77}{135}\).

Ответ: а) 17/2; б) 15/29; в) 7/96; г) 77/135.