14. а) Решите уравнение \(\cos 2x+\sin^2x=0,75\). б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-3\pi; -\frac{3\pi}{2}\right]\).

а) Используем формулу \(\cos 2x=1-2\sin^2x\):

\[1-2\sin^2x+\sin^2x=0,75.\]

\[1-\sin^2x=0,75,\qquad \sin^2x=0,25.\]

Следовательно, \(\sin x=\pm\frac12\), поэтому

\[x=\pi k\pm\frac{\pi}{6},\qquad k\in\mathbb Z.\]

б) На отрезке \(\left[-3\pi; -\frac{3\pi}{2}\right]\) находятся корни:

\[x=-\frac{17\pi}{6},\quad x=-\frac{13\pi}{6},\quad x=-\frac{11\pi}{6}.\]

Ответ: \(x=\pi k\pm\frac{\pi}{6}\), \(k\in\mathbb Z\); на заданном отрезке: \(-\frac{17\pi}{6},-\frac{13\pi}{6},-\frac{11\pi}{6}\).