16. Решите неравенство \(\log_8(x^3-3x^2+3x-1)\geq\log_2(x^2-1)-5\).

Разложим выражение под первым логарифмом:

\[x^3-3x^2+3x-1=(x-1)^3.\]

ОДЗ:

\[(x-1)^3>0,\qquad x^2-1>0.\]

Оба условия одновременно выполняются при \(x>1\).

Преобразуем левую часть:

\[\log_8((x-1)^3)=\frac13\log_2((x-1)^3)=\log_2(x-1).\]

Получаем:

\[\log_2(x-1)\geq\log_2((x-1)(x+1))-5.\]

Переносим логарифмы в левую часть:

\[\log_2\frac{x-1}{(x-1)(x+1)}\geq-5.\]

Так как \(x>1\), сокращение допустимо:

\[\log_2\frac1{x+1}\geq-5.\]

Функция \(\log_2 t\) возрастает, поэтому

\[\frac1{x+1}\geq\frac1{32}.\]

При \(x>1\) знаменатели положительны, следовательно:

\[x+1\leq32,\qquad x\leq31.\]

С учётом ОДЗ:

Ответ: \(x\in(1;31]\).