14. а) Решите уравнение \(\frac{ g^2 x-4 g x-5}{\sqrt{-\cos x}}=0\). б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-3\pi; -\frac{3\pi}{2}]\).

а) Чтобы дробь была равна нулю, её числитель должен быть равен нулю, а знаменатель — определён и отличен от нуля. Поэтому требуется \(\cos x<0\).

Разложим числитель на множители:

\( g^2x-4 g x-5=( g x-5)( g x+1)=0\).

Получаем два случая. При \( g x=5\): \(x=\arctan 5+k\pi\). Условие \(\cos x<0\) оставляет нечётные сдвиги: \(x=\arctan 5+(2k+1)\pi\), где \(k\in\mathbb Z\).

При \( g x=-1\): общие решения \(x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\); условию \(\cos x<0\) соответствуют \(x=\frac{3\pi}{4}+2k\pi\), где \(k\in\mathbb Z\).

б) Из первой серии на заданный отрезок попадает корень \(x=\arctan 5-3\pi\). Из второй серии корней на отрезке нет: соседние корни \(-\frac{13\pi}{4}<-3\pi\) и \(-\frac{5\pi}{4}>-\frac{3\pi}{2}\).

Ответ: а) \(x=\arctan 5+(2k+1)\pi\) или \(x=\frac{3\pi}{4}+2k\pi\), \(k\in\mathbb Z\); б) \(x=\arctan 5-3\pi\).