16. Решите неравенство \(\frac{\log_3(x+6)}{\log_3(x^3-3x^2+3x-1)}\geq 0\).

Сначала найдём область допустимых значений. Для логарифма в знаменателе требуется \(x^3-3x^2+3x-1>0\). Так как \(x^3-3x^2+3x-1=(x-1)^3\), получаем \(x>1\). При этом аргумент логарифма в числителе \(x+6>0\) автоматически.

Знаменатель дроби не должен равняться нулю: \(\log_3((x-1)^3)\ne0\), откуда \((x-1)^3\ne1\), то есть \(x\ne2\).

При \(x>1\) числитель \(\log_3(x+6)>0\), поскольку \(x+6>7>1\). Знаменатель \(\log_3((x-1)^3)\) положителен при \(x>2\) и отрицателен при \(1<x<2\). Поэтому дробь неотрицательна только при \(x>2\); точка \(x=2\) не входит в область определения.

Ответ: \((2; +\infty)\).