14. ABCD – прямоугольник, CD = R = 1, где R – радиус окружности. Найдите значение \(\sqrt{3} \cdot S_{ABCD}\).

Решение:

Поскольку ABCD — прямоугольник, вписанный в окружность, диагональ AC является диаметром окружности. Радиус окружности R = 1, значит, диаметр равен \( 2R = 2 \).

В прямоугольнике ABCD сторона CD равна 1.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. По теореме Пифагора: \( AC^2 = AD^2 + CD^2 \).

Подставим известные значения: \( 2^2 = AD^2 + 1^2 \).

\( 4 = AD^2 + 1 \).

\( AD^2 = 4 - 1 = 3 \).

\( AD = \sqrt{3} \).

Площадь прямоугольника ABCD равна произведению его сторон: \( S_{ABCD} = AD \cdot CD = \sqrt{3} \cdot 1 = \sqrt{3} \).

Найдём значение \( \sqrt{3} \cdot S_{ABCD} \): \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \).

Ответ: 3