14. Биссектриса равностороннего треугольника равна 18√3. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике биссектриса является также высотой и медианой. Формула высоты равностороннего треугольника: \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \), где \( a \) — сторона треугольника.

1. Нам дана высота \( h = 18\sqrt{3} \).
2. Подставим значение в формулу: \( 18\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \)
3. Разделим обе части на \( \sqrt{3} \): \( 18 = \frac{a}{2} \)
4. Найдем сторону \( a \): \( a = 18 \cdot 2 = 36 \)

Ответ: 36.