15. Сторона равностороннего треугольника равна 20√3. Найдите медиану этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике медиана является также высотой и биссектрисой. Формула высоты (и медианы) равностороннего треугольника: \( m = \frac{a\sqrt{3}}{2} \), где \( a \) — сторона треугольника.

1. Подставим значение стороны \( a = 20\sqrt{3} \) в формулу: \( m = \frac{(20\sqrt{3})\sqrt{3}}{2} \)
2. Умножим: \( m = \frac{20 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3})}{2} \)
3. \( m = \frac{20 \cdot 3}{2} \)
4. \( m = \frac{60}{2} = 30 \)

Ответ: 30.