14. Дана равнобедренная трапеция ABCD. Точка M лежит на основании AD и равноудалена от концов другого основания. Докажите, что M — середина основания AD.

Пусть основания трапеции — AD и BC. В равнобедренной трапеции ось симметрии проходит через середины обоих оснований и перпендикулярна им. Обозначим через N середину BC. Тогда ось симметрии — серединный перпендикуляр к BC.

Из условия MB = MC следует, что M лежит на серединном перпендикуляре к BC. Поэтому M принадлежит оси симметрии трапеции. Пересечение этой оси с основанием AD — середина AD.

Ответ: M — середина AD.