14. Дано: \( a \parallel b \), \( l \)— секущая. Найти: \( \angle 1, \angle 2, \angle 3 \).

Задание 14

Дано:

• \( a \parallel b \) (прямые \( a \) и \( b \) параллельны).
• \( l \)— секущая.
• \( \angle 1 = 115^\circ \) (смежный угол с \( \angle 2 \)).
• \( \angle 4 = 65^\circ \) (дан на рисунке, но не используется в расчётах).

Найти: \( \angle 1, \angle 2, \angle 3 \).

Решение:

1. Найдём \( \angle 1 \):

На рисунке \( \angle 1 \) и угол \( 115^\circ \) являются смежными. Сумма смежных углов равна \( 180^\circ \).

\[ \angle 1 + 115^\circ = 180^\circ \]

\[ \angle 1 = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ \]

2. Найдём \( \angle 2 \):

Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) являются внутренними накрест лежащими углами при параллельных прямых \( a \) и \( b \) и секущей \( l \). Следовательно, они равны.

\[ \angle 2 = \angle 1 = 65^\circ \]

3. Найдём \( \angle 3 \):

Углы \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых \( a \) и \( b \) и секущей \( l \). Сумма внутренних односторонних углов равна \( 180^\circ \).

\[ \angle 2 + \angle 3 = 180^\circ \]

\[ 65^\circ + \angle 3 = 180^\circ \]

\[ \angle 3 = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ \]

Ответ: \( \angle 1 = 65^\circ \), \( \angle 2 = 65^\circ \), \( \angle 3 = 115^\circ \).