Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Это задача на арифметическую прогрессию. Известно, что:
- Первый член прогрессии (количество отжиманий в первый день): \( a_1 = 12 \)
- Количество дней (членов прогрессии): \( n = 10 \)
- Сумма первых 10 дней: \( S_{10} = 255 \)
- Разность прогрессии (увеличение количества отжиманий каждый день): \( d = 1 \)
Формула суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:
\[ S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \]Подставим известные значения, чтобы проверить условие:
\[ S_{10} = \frac{2 \cdot 12 + (10-1) \cdot 1}{2} = \frac{24 + 9 \cdot 1}{2} = \frac{24 + 9}{2} = \frac{33}{2} = 16.5 \]Полученное значение \( 16.5 \) не совпадает с условием задачи \( S_{10} = 255 \). Это означает, что в условии задачи есть ошибка либо в сумме, либо в разности прогрессии. Однако, если предположить, что \( d \) не равно 1, и найти \( d \) по сумме \( S_{10} = 255 \):
\[ 255 = \frac{2 \cdot 12 + (10-1)d}{2} \]\[ 510 = 24 + 9d \]\[ 9d = 510 - 24 \]\[ 9d = 486 \]\[ d = \frac{486}{9} = 54 \]Если разность прогрессии \( d = 54 \), то количество отжиманий в шестой день будет:
\[ a_6 = a_1 + (6-1)d = 12 + 5 \cdot 54 = 12 + 270 = 282 \]Если предположить, что \( d=1 \) и найти \( n \) по сумме \( S_n = 255 \):
\[ 255 = \frac{2 \cdot 12 + (n-1) \cdot 1}{2} \]\[ 510 = 24 + n - 1 \]\[ 510 = 23 + n \]\[ n = 510 - 23 = 487 \]В задаче указано "За первые 10 дней он сделал всего 255 отжимания", что означает \( n=10 \) и \( S_{10}=255 \). Предположим, что \( a_1=12 \) и \( S_{10}=255 \), тогда найдем \( d \) из формулы \( S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) \):
\[ 255 = \frac{10}{2}(2 \cdot 12 + (10-1)d) \]\[ 255 = 5(24 + 9d) \]\[ 51 = 24 + 9d \]\[ 9d = 51 - 24 \]\[ 9d = 27 \]\[ d = 3 \]Таким образом, каждое утро Дима делал на 3 отжимания больше, чем в предыдущее.
Теперь найдем, сколько отжиманий сделал Дима в шестой день, используя формулу \( a_n = a_1 + (n-1)d \):
\[ a_6 = 12 + (6-1) \cdot 3 \]\[ a_6 = 12 + 5 \cdot 3 \]\[ a_6 = 12 + 15 \]\[ a_6 = 27 \]Ответ: 27
