14. Для каждого случая проведите исследование так же, как в задании 13, и определите, какой цифрой оканчивается число: а) \(5^{27}; 5^{100}\); б) \(4^{10}; 4^{13}\); в) \(3^5; 3^7; 3^{16}\).

а) Любая положительная степень числа 5 оканчивается цифрой 5. Поэтому \(5^{27}\) и \(5^{100}\) оканчиваются цифрой 5.

б) Последние цифры степеней числа 4 чередуются: 4, 6.

• Чётная степень \(4^{10}\) оканчивается цифрой 6.
• Нечётная степень \(4^{13}\) оканчивается цифрой 4.

в) Последние цифры степеней числа 3 повторяются циклом 3, 9, 7, 1.

• \(5\equiv1\pmod4\), поэтому \(3^5\) оканчивается цифрой 3.
• \(7\equiv3\ni\pmod4\), поэтому \(3^7\) оканчивается цифрой 7.
• \(16\equiv0\pmod4\), поэтому \(3^{16}\) оканчивается цифрой 1.

Ответ: а) 5; 5. б) 6; 4. в) 3; 7; 1.