14) Докажите: ∠ABD = ∠CBD. На рисунке AB = BC, BD ⟂ AC, D ∈ AC.

Рассмотрим прямоугольные треугольники \(\triangle ABD\) и \(\triangle CBD\).

1. \(AB = BC\) — равные стороны отмечены на рисунке.
2. \(BD = BD\) — общая сторона.
3. \(\angle ADB = \angle CDB = 90^\circ\), поскольку \(BD \perp AC\).

Треугольники равны по гипотенузе и катету. Поэтому соответствующие углы равны: \(\angle ABD = \angle CBD\).