14) Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм. На рисунке AD = BC, ∠ABD = 90° и ∠BDA = 90°.

Рассмотрим прямоугольные треугольники ABD и CDB. По рисунку ∠BDA = ∠CBD = 90°; кроме того, AD = BC, а сторона BD общая. Значит, треугольники равны по двум катетам.

Из равенства треугольников следует, что AB = CD. По условию также AD = BC. Таким образом, обе пары противоположных сторон четырёхугольника ABCD равны. По признаку параллелограмма ABCD — параллелограмм.