14) Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм. По рисунку: BC = AD, ∠CBD = 90°, ∠BDA = 90°.

Рассмотрим прямоугольные треугольники CBD и BDA. У них равны гипотенузы CD и BA? Таких отметок на рисунке нет; зато дано равенство катетов BC = AD, а катет BD у них общий.

Следовательно, треугольники CBD и BDA равны по двум катетам. Поэтому соответствующие углы ∠CBD и ∠BDA равны (оба прямые), а также равны ∠CDB и ∠DBA.

Из равенства ∠CDB = ∠DBA следует, что CD ∥ AB (накрест лежащие углы при секущей BD). Кроме того, BC ⟂ BD и AD ⟂ BD, поэтому BC ∥ AD. Обе пары противоположных сторон четырёхугольника ABCD параллельны.

Ответ: ABCD — параллелограмм.