14) Докажите, что четырёхугольник ABCD — трапеция. На рисунке BC = 5, AD = 7; диагональ AC делит пополам углы BAD и BCA.

По отметкам на рисунке \(\angle BAC=\angle BCA\). В треугольнике ABC против равных углов лежат равные стороны, поэтому \(AB=BC=5\).

Также \(\angle DAC=\angle BCA\). Эти углы образованы прямыми AD и BC с секущей AC и являются накрест лежащими. Равенство накрест лежащих углов означает, что \(AD\parallel BC\).

Следовательно, у четырёхугольника ABCD есть пара параллельных противоположных сторон, поэтому ABCD — трапеция.

Доказано.