14. Докажите, что медиана не меньше высоты, проведённой из той же вершины.

Это не всегда верно. Медиана может быть и меньше высоты. Верно, что медиана, проведенная к боковой стороне равнобедренного треугольника, всегда больше высоты, проведенной к основанию. В общем случае это утверждение неверно.