14) \(\frac{a^{23} · (b^{5})^{4}}{(ab)^{20}}\), при \(a=2\) и \(b=\sqrt{5}\)

Краткое пояснение:

Для решения данного выражения необходимо сначала упростить его, используя свойства степеней, а затем подставить заданные значения переменных a и b.

Пошаговое решение:

1. Упрощаем числитель: \(a^{23} · b^{20}\).
2. Упрощаем знаменатель: \((ab)^{20} = a^{20}b^{20}\).
3. Сокращаем дробь: \(\frac{a^{23}b^{20}}{a^{20}b^{20}} = a^{23-20} = a^{3}\).
4. Подставляем значение \(a=2\): \((2)^{3}\).
5. Вычисляем: \(2 · 2 · 2 = 8\).

Ответ: 8