15) \(\frac{\sqrt{25a^{9}} · \sqrt{16b^{8}}}{b^{5}a^{8}}\), при \(a=4\) и \(b=7\)

Краткое пояснение:

Для решения данного выражения необходимо сначала упростить его, используя свойства квадратного корня и степеней, а затем подставить заданные значения переменных a и b.

Пошаговое решение:

1. Упрощаем числитель: \(\sqrt{25a^{9}} = 5a^{4.5}\) и \(\sqrt{16b^{8}} = 4b^{4}\).
2. Перемножаем упрощенные корни: \(5a^{4.5} · 4b^{4} = 20a^{4.5}b^{4}\).
3. Выражение становится: \(\frac{20a^{4.5}b^{4}}{a^{8}b^{5}}\).
4. Сокращаем: \(20a^{4.5-8}b^{4-5} = 20a^{-3.5}b^{-1} = \frac{20}{a^{3.5}b}\).
5. Подставляем значения \(a=4\) и \(b=7\): \(\frac{20}{4^{3.5} · 7}\).
6. Вычисляем \(4^{3.5} = 4^{7/2} = (\sqrt{4})^{7} = 2^{7} = 128\).
7. \(\frac{20}{128 · 7} = \frac{20}{896}\).
8. Сокращаем дробь: \(\frac{5}{224}\).

Ответ: 5/224