14) \(\frac{x+2}{x+3}-\frac{x+1}{x-1}=\frac{4}{(x+3)(x-1)}\)

ОДЗ: \(x\ne-3\), \(x\ne1\).

Умножим обе части на \((x+3)(x-1)\):
\((x+2)(x-1)-(x+1)(x+3)=4\).

Раскроем скобки:
\(x^2+x-2-(x^2+4x+3)=4\),
\(-3x-5=4\), поэтому \(x=-3\).

Это значение не входит в ОДЗ, значит, решений нет.

Ответ: корней нет.