15) \(\frac{21}{x+1}=\frac{16}{x-2}-\frac{6}{x}\)

ОДЗ: \(x\ne-1\), \(x\ne2\), \(x\ne0\).

Умножим обе части на \(x(x+1)(x-2)\):
\(21x(x-2)=16x(x+1)-6(x+1)(x-2)\).

Раскроем скобки и приведём подобные:
\(21x^2-42x=10x^2+22x+12\),
\(11x^2-64x-12=0\).

По формуле корней квадратного уравнения:
\(D=(-64)^2-4\cdot11\cdot(-12)=4624=68^2\),
\(x=\frac{64\pm68}{22}\). Получаем \(x=6\) и \(x=-\frac{2}{11}\). Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: \(x=6;\ -\frac{2}{11}\).