14. Грузовик перевозит партию щебня массой 270 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что в первый день было перевезено 6 тонн щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено в последний день, если вся работа была выполнена за 12 дней.

Задание 14. Грузовик и щебень

Это задача на арифметическую прогрессию. Мы знаем, что:

• Общая масса щебня: \( S_{12} = 270 \) тонн.
• Количество дней: \( n = 12 \) дней.
• Масса, перевезенная в первый день: \( a_1 = 6 \) тонн.

Нам нужно найти массу, перевезенную в последний (12-й) день, то есть \( a_{12} \).

Решение:

1. Сначала найдем среднюю массу, перевезенную за один день: \[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \times n \]
2. Выразим \( a_n \) (в нашем случае \( a_{12} \)): \[ a_n = \frac{2S_n}{n} - a_1 \]
3. Подставим значения: \[ a_{12} = \frac{2 \times 270}{12} - 6 \]
4. Вычислим: \[ a_{12} = \frac{540}{12} - 6 \]
5. \( a_{12} = 45 - 6 = 39 \) тонн.

Ответ: в последний день было перевезено 39 тонн щебня.