15. В треугольнике АВС известно, что AB = BC, ∠ABC=144°. Найдите ∠ВСА. Ответ дайте в градусах.

Задание 15. Треугольник ABC

Это задача про равнобедренный треугольник. У нас дано:

• \( AB = BC \) — значит, треугольник ABC равнобедренный.
• \( ∠ ABC = 144^\circ \) — это угол при вершине B.

Нам нужно найти \( ∠ BCA \), который является углом при основании.

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, \( ∠ BAC = ∠ BCA \).
2. Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^\circ \). То есть: \[ ∠ BAC + ∠ ABC + ∠ BCA = 180^\circ \]
3. Подставим известные значения: \[ ∠ BCA + 144^\circ + ∠ BCA = 180^\circ \]
4. Объединим одинаковые углы: \[ 2 ∠ BCA + 144^\circ = 180^\circ \]
5. Найдем \( 2 ∠ BCA \): \[ 2 ∠ BCA = 180^\circ - 144^\circ \]
6. \( 2 ∠ BCA = 36^\circ \)
7. Найдем \( ∠ BCA \): \[ ∠ BCA = \frac{36^\circ}{2} = 18^\circ \]

Ответ: 18