14. Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 2000 рублей, а за каждый следующий метр будет платить на 1100 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 8 метров?

Решение:

Условия оплаты за каждый метр колодца образуют арифметическую прогрессию, где:

• Первый член прогрессии \( a_1 = 2000 \) рублей (стоимость первого метра).
• Разность прогрессии \( d = 1100 \) рублей (увеличение стоимости каждого следующего метра).
• Количество метров \( n = 8 \).

Нам нужно найти сумму первых 8 членов этой прогрессии, то есть \( S_8 \).

Формула для нахождения суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} · n \]

Подставим известные значения:

\[ S_8 = \frac{2 · 2000 + (8-1) · 1100}{2} · 8 \]

\[ S_8 = \frac{4000 + 7 · 1100}{2} · 8 \]

\[ S_8 = \frac{4000 + 7700}{2} · 8 \]

\[ S_8 = \frac{11700}{2} · 8 \]

\[ S_8 = 5850 · 8 \]

\[ S_8 = 46800 \]

Ответ: 46800 рублей.