15. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O. AN = 24, CM = 15. Найдите AO.

Решение:

В треугольнике ABC AN и CM являются медианами, так как M и N — середины сторон.

Точка пересечения медиан (O) делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Для медианы AN:

\( AO : ON = 2 : 1 \).

Общая длина медианы AN = 24.

Разделим медиану AN на \( 2 + 1 = 3 \) части.

Длина одной части (ON): \( \frac{24}{3} = 8 \).

Длина отрезка AO: \( 2 \cdot 8 = 16 \).

Проверка с медианой CM:

\( CO : OM = 2 : 1 \).

Общая длина медианы CM = 15.

Длина одной части (OM): \( \frac{15}{3} = 5 \).

Длина отрезка CO: \( 2 \cdot 5 = 10 \).

В задаче спрашивается только AO.

Ответ: 16.