14. Кате надо решить 133 задачи. Ежедневно она решала на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днём. Известно, что за первый день Катя решила 7 задач. Определите, сколько задач решила Катя в последний день, если со всеми задачами она справилась за 7 дней.

Количество решённых задач по дням образует арифметическую прогрессию: первый член равен 7, а всего было 7 дней.

Сумма членов арифметической прогрессии равна произведению числа членов на полусумму первого и последнего:

\(133=\frac{7(7+a_7)}{2}\).

\(266=7(7+a_7)\), поэтому \(38=7+a_7\) и \(a_7=31\).

Ответ: 31 задачу.