14. Катер прошел 40 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость катера в стоячей воде, если известно, что скорость течения равна 2 км/ч. Обозначив через х км/ч скорость катера в стоячей воде, составили уравнения. Какое из них составлено верно?

Решение:

Пусть \( x \) — скорость катера в стоячей воде (км/ч).

Скорость течения равна \( 2 \) км/ч.

Скорость катера по течению: \( x + 2 \) км/ч.

Скорость катера против течения: \( x - 2 \) км/ч.

Время в пути по течению: \( t_1 = \frac{40}{x+2} \) часа.

Время в пути против течения: \( t_2 = \frac{6}{x-2} \) часа.

Общее время в пути равно 3 часа. Следовательно, \( t_1 + t_2 = 3 \).

\( \frac{40}{x+2} + \frac{6}{x-2} = 3 \)

Сравним это уравнение с предложенными вариантами:

• A. \( 40x + 6x - 2 = 3 \) — неверно.
• Б. \( 40x+2 + 6x = 3 \) — неверно.
• B. \( \frac{40}{x-2} + \frac{6}{x+2} = 3 \) — неверно, так как числители и знаменатели перепутаны местами.
• Г. \( \frac{40}{x+2} + \frac{6}{x-2} = 3 \) — верно.

Ответ: Г.