14. Катя надо решить 133 задачи. Ежедневно она решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днём. Известно, что за первый день Катя решила 7 задач. Определите, сколько задач решила Катя за последний день, если всеми задачами она справилась за 7 дней.

Пусть каждый день Катя решала на одно и то же целое число задач больше, чем в предыдущий день. Тогда число задач за 7 дней образует арифметическую прогрессию с первым членом 7 и разностью \(d\).

Сумма задач за неделю:

\(133=\frac{7}{2}(7+a_7)\), поэтому \(7+a_7=38\) и \(a_7=31\).

Проверка: разность прогрессии \(d=(31-7)/6=4\), а сумма членов \(7,11,15,19,23,27,31\) равна 133.

Ответ: 31 задачу.