14 Катя подсчитала, что если в первый день она прочтёт 5 страниц, а далее каждый день будет читать на 2 страницы больше, чем в предыдущий день, то она прочтёт книгу ровно за две недели. Сколько страниц в книге?

Решение:

Эта задача описывает арифметическую прогрессию. Первый день — это первый член прогрессии (a₁). Каждый следующий день количество прочитанных страниц увеличивается на 2, что является разностью прогрессии (d).

Дано:

• Первый член прогрессии (количество страниц в первый день): \( a_1 = 5 \) страниц.
• Разность прогрессии: \( d = 2 \) страницы.
• Количество дней (недель): \( n = 2 \) недели \(= 14 \) дней.

Найти:

• Общее количество страниц в книге (сумма первых 14 членов прогрессии \( S_{14} \)).

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \]

Сначала найдём количество страниц, прочитанных в 14-й день (a₁₄):

\[ a_{14} = 5 + (14-1) \cdot 2 = 5 + 13 \cdot 2 = 5 + 26 = 31 \] страниц.

Теперь найдём сумму страниц за 14 дней:

\[ S_{14} = \frac{5 + 31}{2} \cdot 14 = \frac{36}{2} \cdot 14 = 18 \cdot 14 = 252 \] страницы.

Ответ: В книге 252 страницы.