15 Внешний угол CAD при вершине А равнобедренного треугольника ABC, CA = CB, равен 127°. Найдите величину угла АСВ треугольника. Ответ укажите в градусах.

Решение:

Дано:

• Треугольник ABC равнобедренный с основанием AB.
• \( CA = CB \).
• Внешний угол при вершине A \( \angle CAD = 127^{\circ} \).

Найти:

• \( \angle ACB \).

Ход решения:

1. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. \( \angle CAD = \angle ABC + \angle ACB \).
2. Смежный угол с \( \angle CAD \) — это внутренний угол \( \angle CAB \). Сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \).
3. \( \angle CAB = 180^{\circ} - \angle CAD = 180^{\circ} - 127^{\circ} = 53^{\circ} \).
4. Так как \( \triangle ABC \) равнобедренный с \( CA = CB \), углы при основании равны: \( \angle CAB = \angle CBA = 53^{\circ} \).
5. Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \).
6. \( \angle ACB = 180^{\circ} - (\angle CAB + \angle CBA) = 180^{\circ} - (53^{\circ} + 53^{\circ}) = 180^{\circ} - 106^{\circ} = 74^{\circ} \).

Ответ: Величина угла АСВ равна 74 градуса.